Використання алгебри матриць, Детальна інформація

С= (30 20 50).

а) Кожний стовпчик матриці А відповідає денній продуктивності окремого підприємства з кожного виду продукції. Щоб отримати річну продуктивність j-го підприємства (j=1,2,3,4,5), потрібно помножити j-тий стовпець матриці А на кількість робочих днів цього підприємства. Час роботи кожного з підприємств запишемо у вигляді діагональної матриці



Тоді загальна продуктивність за виробничий період є добуток матриць А.Т:

=

підприємства

вироби

б) Витрати сировини кожного підприємства є добуток В.(АТ):

=



в) Вартість річного запасу сировини одержуємо як добуток матриці цін С на матрицю витрат В(АТ):

=

(692000 3038000 1223600 157500 1587800).

Отже, величини кредитування j-го підприємства на закупівлю сировини визначаються компонентами матриці D.

Економічні задачі, що зводяться до систем лінійних рівнянь.

Приклад 3.

Для випуску виробів трьох видів (\x03B1, \x03B2, \x03B3) підприємство використовує сировину 3-х типів (S1, S2, S3). Норми витрат кожного з типів сировини на один виріб і обсяг витрат сировини за один день задано таблицею:

Вид сировини Норми витрат сировини на один виріб, ум. од. Витрати сировини за день, ум. од

\x03B1 \x03B2 \x03B3

S1 9 3 4 2700

S2 7 1 6 2700

S3 14 5 6 4200



Знайти щоденний обсяг випуску кожного виду виробів.

Розв'язування.

Припустимо, підприємство щодня виробляє х1 одиниць виробів виду \x03B1, х2 одиниць – виду \x03B2 і х3 одиниць виробів виду \x03B3. Тоді, відповідно з витратами



Розв'Язавши цю систему, знайдено х1=100, х2=200, х3=300. Це означає, що підприємство щоденно виробляє 100 виробів виду \x03B1, 200 виробів виду \x03B2 і 300 виробів виду \x03B3.

Приклад 4.

Два заводи виготовляють апарати для двох підприємство. Підприємствам необхідно отримати 120 і 80 апаратів відповідно. Перший завод випустив 150 апаратів, а другий – 50. Витрати на перевезення апаратів із заводів кожного підприємства такі: