Поверхні другого порядку, Детальна інформація

Конічною поверхнею називається поверхня, утворена множиною прямих, що проходять через задану точку Р і перетинають задану лінію L. При цьому лінія L називається напрямною конічної поверхні, точка Р – її вершиною, а кожна з прямих, які утворюють конічну поверхню, - твірною.

Нехай напрямна L задана в прямокутній системі координат рівняннями

(1)

а точка Р (х0; у0;z0) – вершина конічної поверхні. Щоб скласти рівняння конічної поверхні, візьмемо на поверхні довільну точку М (х; у; z) і позначимо точку перетину твірної РМ з напрямною L через N(Х,Y, Z).

Канонічні рівняння твірних, які проходять через точку N і Р, мають вигляд

(2)

Виключаючи Х,Y, Z з рівнянь дістанемо шукане рівняння конічної поверхні.