Практичне заняття з математики, Детальна інформація

У прикладах б) - г) порівняйте старші степені чисельників і знаменників заданих дробів і зробіть висновок відносно одержаних відповідей.

д) У даному випадку маємо різницю двох нескінченно великих послідовностей. Позбавимося ірраціональності в чисельнику, вважаючи, що знаменник дорівнює 1, і застосуємо теорему про зв’язок нескінченно малої і нескінченно великої послідовностей. Матимемо.



е) Поділивши чисельник і знаменник виразу, що стоїть в дужках, на n і скориставшись властивістю степеня, дістанемо



Користуючись теоремою про границю добутку, частки і формули (1), маємо



, то



ж) Маємо границю послідовності комплексних чисел. Обчислимо границі дійсної та уявної частин цієї послідовності. Оскільки



Вправи для самоперевірки

1. Довести, що:



, коли:





, якщо:

;



Відповідь: а) так; б) так; в) ні.

4. Обчислити границі: