Про систему задач для вивчення інтеграла, Детальна інформація

.

16*. Виберіть обернену функцію, первісна якої відома, і знайдіть одну із первісних оберненої функції.

III

Необхідно попереджати можливість формального підходу до обчислення інтегралів. Перед тим як обчислювати інтеграл, потрібно переконатися, що на відрізку інтегрування існує первісна підінтегральної функції: формула Нютона–Лейбніца використовується тільки для неперервних функцій, а вони мають первісну. Щоб не було непорозумінь, корисно привчати учнів перед формальним інтегруванням встановлювати, чи неперервна задана (під інтегралом) функція. З цією метою корисно розглянути наступну задачу:

.

Чи правильні ці рівності? Якщо ні, то в чому заключається помилка?

функція не є неперервною.

Дальше, час від часу, корисно пропонувати поряд із інтегралами від неперервних функцій і такі задачі, обчислення інтеграла в яких недопустиме через розрив функції на відрізку інтегрування, а також наступні задачі.

;

19*. При яких значеннях границі інтегрування існують наступні інтеграли:

;

?

20*. Обчисліть:

;

,

якщо це можливо.

. В задачі 20 (б) підінтегральна функція на відрізку інтегрування не визначена.

Запропоновані задачі, без сумніву, будуть допомагати свідомомому засвоєнню поняття первісної та інтеграла. Частина з них може бути розв’язаною на уроці, деякі, помічені зірочками, краще пропонувати на позакласних або факультативних заняттях.

PAGE 6



x

y



0

1

-1

б)



а)