Похідна суми, добутку та частки, Детальна інформація

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[. Тоді



Навіть так як



то







Так як х0 – вільна точка інтервала ]a; b[, то маєм



Теорема доведена.

Приклад,









Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:



Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаєм



Приклади.





Похідна частки двох функцій .

для любого х є ]a; b[, то



для любого х є ]a; b[.



використовуючи опреділення похідної.

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[.