Розв’язання раціональних рівнянь, Детальна інформація

.

На основі правила У.н. отримаємо сукупність лінійних рівнянь:

.

задовольняє рівнянню:



Задача 2. Розв’язати рівняння



Розв’язання. Очевидно, що приведення лівої частини до стандартного виду многочлена лиш ускладнює рівняння. Тому необхідно шукати інші способи розв’язання.

1-й спосіб: Він оснований на розкладанні лівої частини рівняння на множники. Ліва частина рівняння дуже нагадує квадрат суми виражений х\x00B2+х+4 і 4х. Але тоді третій доданок повинен бути на 15х\x00B2, а 16х\x00B2.

Це легко зробити слідуючим чином



На основі правила У.н. отримаємо сукупність двох квадратних рівнянь:



Розв’язавши їх знайдемо множину коренів:

.

2-й спосіб заснований на підстановці



Тоді вихідне рівняння приймає вид:



Цей квадратний тричлен легко розкласти на множники:



Звідси знаходимо, що y = -5x або у = -3х.

Підставляємо отримані вирази замість у в (1) отримаємо ті ж два квадратні рівняння.