Роль цікавих задач при вивченні курсу алгебри та початків аналізу, Детальна інформація

перелік вимог до вихідних даних та встановлення послідовності виконання дій.

При графічному розв’язуванні задачі за допомогою програми GRAN1 такими вимогами є:

встановлення типу функціональної залежності за допомогою послуги програми GRAN1 Опції\Установити тип G(x,y)=0;

зведення нерівностей системи до виду ax+bx=c\x22650 та введення за допомогою послуги Об’єкт\Нова функція виразів для функцій, що стоять в лівих частинах нерівностей;

задання області визначення функції з обов’язковим встановленням значень лівих та правих границь для змінних (якщо ці межі виявляться не досить точними при аналізу розв’язку, можна змінити ці значення).

Розв’язування задачі за допомогою ППЗ GRAN1, яке вимагає:

графічне розв’язування системи нерівностей, що передбачає побудову графіків функцій за допомогою послуги Графік\Побудувати та встановлення многокутної області допустимих значень з використанням послуги Операції\Система нерівностей G(x,y)\x2265 0;

задання цільової функції (послуга Об’єкт\Нова функція);

дослідження значень цільової функції за допомогою послуги Операції\Значення G(x,y) в різних точках області чи за допомогою побудови ліній різних рівнів для цільової функції.

Далі учні аналізують та інтерпретують отримані результати, формулюють висновки, роблять деякі відкриття.

Наведемо умови задач лінійного програмування.

Задача 1. Щоб сніданок був корисним, він повинен містити не менше 6 умовних одиниць (ум.од.) жирів, 16 ум. од. білків, 12 ум. од. вітамінів. Господарка переконалася, що із наявних в магазині продуктів тільки 2 види подобаються членам її сім’ї. Вона вирішила їх придбати, попередньо визначивши, що в 1 кг продуктів першого виду міститься 2 ум. од. жирів, 2 ум. од. білків, 3 ум. од. вітамінів, а в 1 кг продуктів другого виду – 2 ум. од. жирів, 4 ум. од. білків та 2 ум. од. вітамінів. скільки їй потрібно купити продуктів кожного виду, забезпечивши при цьому найбільшу кількість жирів, білків та вітамінів, щоб витримати на покупку найменше грошей, якщо 1 кг продуктів першого виду коштує 2 грошові одиниці, а 1 кг продуктів другого виду – 3 гр.од? Господиня має тільки 20 гр.од.

Розв’язування. Будуючи математичну модель учні отримують систему нерівностей:

2х+2y-6\x22650

2x+4y-16\x2265

3x+2y-12\x22650

-2x-3y=20\x22650

Вибираємо тип функції G(х,y)=0. Потім вводимо по черзі всі функції, що стоять в лівих частинах системи нерівностей із вказівкою для кожної області визначення (XA=0, YB=0, а XB та YB беруться довільно). Після побудови графіків функцій учні отримують наступний рисунок (Рис. 1):

Висновок: З рисунка учні бачать, що мінімальне значення досягається в точці перетину прямих 2x+4y-16=0 та 3x+2y-12=0. В цій точці x=2, y=3.

Учні роблять висновок, що господарці потрібно купити 2 кг продуктів першого виду та 3 кг продуктів другого виду.Література:

М.І.Жалдак. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для вчителів -К.: Техніка, 1997.-303с.: ил.

Н.А. Терешин. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1990.-96с.: ил.

П.Т.Апанасов, Н.П.Апанасов. Сборник математических задач с практическим содержанием: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1987.-110с.

Рис. 1