Бульові функції, Детальна інформація

Реферат

на тему:

Бульові функції

1. Алгебри бульових виразів і бульових функцій

7.1.1. Основні поняття

Множину {0, 1} позначимо літерою B. Множину всіх можливих послідовностей з 0 і 1 – Bn. Такі послідовності за традицією будемо називати наборами або векторами довжини n. Очевидно, Bn містить 2n елементів. Значення 0 і 1 називаються протилежними одне до одного.

Означення. Всюди визначена функція з Bn у B називається n-місною функцією алгебри логіки або n-місною бульовою функцією.

) задається у вигляді таблиці, або графіка зі стандартним розташуванням наборів:

x1, x2, …, xn f(x1, x2, …, xn)

0, 0, …, 0, 0 f(0, 0, …, 0, 0)

0, 0, …, 0, 1 f(0, 0, …, 0, 1)

0, 0, …, 1, 0 f(0, 0, …, 1, 0)

0, 0, …, 1, 1 f(0, 0, …, 1, 1)

… …

0, 1, …, 1, 1 f(0, 1, …, 1, 1)

1, 0, …, 0, 0 f(1, 0, …, 0, 0)

… …

1, 1, …, 1, 0 f(1, 1, …, 1, 0)

1, 1, …, 1, 1 f(1, 1, …, 1, 1)

Зауважимо, що в стандартному розташуванні набори можна розглядати як двійкові записи послідовних чисел від 0 до 2n-1. Функцію, задану зі стандартним розташуванням наборів, можна ототожнити з набором довжини 2n. Наприклад, двомісну функцію, задану таблицею

x y f(x, y)

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 1

можна ототожнити з вектором (1011).

), підкреслюючи кількість змінних, від яких вона залежить.

Очевидно, що множина всіх можливих наборів довжини 2n, тобто множина n-місних бульових функцій, складається з 22n елементів. При n=0 це 2, при n=1 – 4, при n=2 – 16, при n=3 – 256 тощо.

Нуль-місними функціями є сталі 0 і 1.

Одномісні функції подано у наступній таблиці разом з виразами, якими ці функції позначаються: