Похідна за напрямом, Детальна інформація

Похідна за напрямом
Тип документу: Задача
Сторінок: 2
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 29.6
Скачувань: 3079
1. Похідна за напрямом.

Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом.

, називають скалярним полем.

.

. Тоді

.

:

.

, тобто

.

Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в цій точці можна записати так:

.

Оскільки

то

.

,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом

1

, тому

.

.

(зростання чи спадання).

, взятій з протилежним знаком .

, тому

.

воно спадає , і навпаки .

, дістанемо

.

Приклад:

в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.

і його напрямні косинуси:

The online video editor trusted by teams to make professional video in minutes