Похідна за напрямом, Детальна інформація
Похідна за напрямом
1. Похідна за напрямом.
Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом.
, називають скалярним полем.
.
. Тоді
.
:
.
, тобто
.
Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в цій точці можна записати так:
.
Оскільки
то
.
,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом
1
, тому
.
.
(зростання чи спадання).
, взятій з протилежним знаком .
, тому
.
воно спадає , і навпаки .
, дістанемо
.
Приклад:
в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.
і його напрямні косинуси:
Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом.
, називають скалярним полем.
.
. Тоді
.
:
.
, тобто
.
Виведемо формулу для обчислення похідної за напрямом . припустимо , що функція u(x;y;z) диференційована в точці M. Тоді її повний приріст в цій точці можна записати так:
.
Оскільки
то
.
,дістанемо формулу для обчислення похідної за напрямом
1
, тому
.
.
(зростання чи спадання).
, взятій з протилежним знаком .
, тому
.
воно спадає , і навпаки .
, дістанемо
.
Приклад:
в точці A(1;2;-1) за напрямом від точки А до точки B(2;4;-3). З'ясувати характер зміни поля в даному напрямі.
і його напрямні косинуси:
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021