Вектори, лінійні операції над ними, Детальна інформація

Рис.2.2

 Звідси випливає, що суму двох векторів можна побудувати за правилом трикутника.

.

, що дорівнюватиме сумі двох векторів. Це правило додавання векторів називається правилом многокутника.

, тобто різницю векторів завжди можна замінити сумою. Звідси випливає правило віднімання векторів.

 з протилежним знаком.

.

            Ділення вектора на скаляр зводиться легко до множення вектора на скаляр:



            Поняття “більше”, “менше” для векторів  незастосовні. Для лінійних операцій над векторами векторів вірні такі властивості:

- комутативний (переставний) закон додавання;

- асоціативний (сполучний)закон додавання;

- дистрибутивний (розподільчий) закон множення;



 - скаляри (числа).

            Вираз



 називаються її коефіцієнтами.

а сума векторів лежить в тій же площині, що й доданки, і навіть на тій же прямій, якщо вони колінеарні.

 пополам.

.

3. Проекція вектора на вісь

 збігається з напрямком осі проекції, та із знаком “-”, якщо ці напрямки протилежні.

            Легко довести основні положення теорії проекцій:



дорівнює …) (рис.2.3).



(рис.2.4).