Інтегрування ірраціональних виразів, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Інтегрування ірраціональних виразів.



План

Інтегрування деяких ірраціональних функцій



Підстановки Чебишева

1. Інтегрування деяких ірраціональних функцій

далі позначатимемо так:

Істинними є такі твердження:

.

.

Рекомендується практично переконатися в цьому на прикладі

.

де



 зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою підстановки



.

За допомогою підстановок (їх уперше застосував  Л.Ейлер)

                  (8.25)

заданий інтеграл зводиться до інтеграла від раціонального дробу, а це означає , що заданий інтеграл подається через елементарні функції, тобто інтегрується в замкненому вигляді.

Пропонується довести це твердження і проілюструвати таку можливість на прикладах:



Цього самого типу інтеграли можна проінтегрувати й інакше.

.

,

, який детально розглядатимемо далі.

, який розглянуто в попередньому пункті. Пропонується цей факт довести самостійно і, як приклад, проінтегрувати функцію

.