Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Приклади первісних, що не є елементарними функціями. Використання таблиць неозначених інтегралів, Детальна інформація

- раціональна функція, інтегруються в замкненому вигляді. Цей висновок випливає з п.9.4.





В результаті матимемо



Аналогічно обчислюється і другий інтеграл.

- цілі невід’ємні числа, обчислюються, використовуючи формули тригонометрії для пониження степеня:

           (8.27)



 які легко обчислюються.

).

 можна

проінтегрувати, застосовуючи формулу Муавра. Маємо:

          (8.28)     



Далі обчислимо:



Аналогічно



.

е) Усі інтеграли вигляду



 є цілою раціональною функцією відносно синусів і косинусів величин, що стоять під знаком функції, а всі константи є дійсними числами.

Оскільки ціла раціональна функція будується лише на основі дій додавання, віднімання і множення ( зокрема піднесення до цілого додатного степеня ) , то кожний добуток двох множників можна подати у вигляді суми двох доданків на основі формул

               (8.29)

. Кожна така лінійна комбінація інтегрується елементарно.



 – довільний поліном, інтегруються у замкненому вигляді.

Цей висновок випливає з п.8.3.8.

- ціле число.