Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні.

План

Довжина дуги кривої в декартових і полярних координатах

Площа поверхні

Площа поверхні обертання

Площа циліндричної поверхні

 

10.3. Довжина дуги

, вже розглядалося в п.9.1. Там була знайдена формула

                                 (10.9)

 то

                                 (10.10)

, довжина дуги обчислюється за формулою

               (10.11)                 

 дуги, кінці якої збігаються  з кінцями діагоналі паралелепіпеда, а саме, діагональ є хордою елемента дуги. 

 , матимемо

                                (10.12)

Пропонується вивести цю формулу, узявши до уваги, що рівняння кривої в полярних  координатах можна записати як параметричні з параметром  q :



і використавши формулу (10.10).

 .

Р о з в ‘ я з о к. Досить обчислити довжину дуги, що обмежує зверху заштриховану на рис.10.7 фігуру, а потім помножити її на 8. Користуючись формулою (10.12), одержимо



10.4. Площа поверхні

10.4.1. Площа поверхні обертання

Довжина дуги, що обмежує смужку зверху (рис.10.9),



. Тоді площа поверхні цього конуса нескінченно малої  висоти