Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач.

План

Застосування подвійних інтегралів до розв’язування деяких геометричних задач

Застосування подвійних інтегралів до задач механіки

1. Застосування подвійних інтегралів до розв’язування деяких геометричних задач

 Обчислення об’ємів. Користуючись формулою для обчислення об’єму циліндричного тіла (11.3), можемо обчислювати об’єми зрізаних циліндричних тіл.

            Приклад. Обчислити об’єм тіла, обмеженого циліндрами



 частина тіла. За формулою (12.3) знаходимо





                               

                                 Рис.11.11

















 за будь-якого способу розбиття області. Переходячи до границі в правій частині рівності, знаходимо

.                                               (11.25)

, подвійний інтеграл виражає площу області, на яку поширюється інтеграл.      



 зображена на рис. 11.12. Тоді за формулою (11.25) знаходимо: