Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами, Детальна інформація

 також задовольняють це рівняння. Це випливає з таких перетворень:





а комплексна функція тоді і тільки тоді дорівнює нулеві, коли її дійсна та уявна частини дорівнюють нулеві, що й треба було довести.

 лінійно незалежні:



            Отже, загальний розв’язок рівняння (12.38) у розглядуваному випадку має вигляд

       (12.41)

 - довільні сталі.

:



   

  у рівняння (12.38):

               (12.42)

:



Загальний інтеграл диференціального рівняння (12.38) у разі кратних коренів має вигляд

                     (12.43)

Приклад 1.   Розв’язати рівняння:



(випадок1).

.





силою, пропорційною відстані від точки до цього центра. Знайти закон руху точки.

- час)

      .                                   

            Це однорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Для зручності подамо його у вигляді

                                                 (12.44)