Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд, Детальна інформація

 і



що і доводить дану теорему.

2. Необхідна ознака збіжності ряду

            При дослідженні рядів одним із головних питань є питання про те, чи збігається даний числовий ряд. Нижче будуть розглянуті достатні ознаки збіжності рядів. Тут ми розглянемо необхідну ознаку збіжності ряду, тобто встановимо умову, при невиконанні якої ряд розбігається.



            Д о в е д е н н я. Нехай ряд (13.1) збігається, тобто має місце рівність



сума ряду; але тоді має місце також рівність



Віднімаючи почленно із першої рівності другу, одержимо:







Отже



що й потрібно було довести.

, то числовий ряд розбігається.

            Приклад. Ряд





            Ряд



називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається, хоча й