Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів, Детальна інформація
Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів
Приклад 1. Знайти інтервали збіжності степеневих рядів.
.
Р о з в ‘ я з о к. а) Знайдемо радіус збіжності степеневого ряду за формулою (13.44)
.
розбігається, тому що
розбігається (не виконується
б) За формулою (13.45) знаходимо радіус збіжності
.
Оскільки
, то
знакочергуючий ряд розбігається.
розбігається (не виконується
Приклад 2. Знайти суму ряду
Продиференціюємо почленно його два рази (наслідок теореми 2) :
а тому сума
Розв’язуючи дане диференціальне рівняння із заданими початковими умовами, одержимо:
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021