Моделювання однофазної системи, Детальна інформація

Теорія масового обслуговування спирається на теорію вірогідності і математичну статистику.

На первинний розвиток теорії масового обслуговування зробили особливий вплив роботи Датського ученого А.К. Эрланга (1878-1929).

Теорія масового обслуговування – область прикладної математики, що займається аналізом процесів в системах виробництва, обслуговування, управління, в яких однорідні події повторюються багато разів, наприклад, на підприємствах побутового обслуговування; в системах прийому, переробки і передачі інформації; автоматичних лініях виробництва і ін.

Предметом теорії масового обслуговування є встановлення залежностей між характером потоку заявок, числом каналів обслуговування, продуктивністю окремого каналу і ефективним обслуговуванням з метою знаходження якнайкращих шляхів управління цими процесами.

Задача теорії масового обслуговування – встановити залежність результуючих показників роботи системи масового обслуговування (вірогідність того, що заявка буде обслужена; математичного очікування числа обслужених заявок і т.д.) від вхідних показників (кількості каналів в системі, параметрів вхідного потоку заявок і т.д.). Результуючими показниками або характеристиками СМО, що цікавлять нас, є – показники ефективності СМО, які описують чи здатна дана система справлятися з потоком заявок.

имізацій ний характер і зрештою включають економічний аспект за визначенням такого варіанту системи, при якому буде забезпечений мінімум сумарних витрат від очікування обслуговування, втрат часу і ресурсів на обслуговування і простоїв каналів обслуговування.

Система обслуговування вважається заданою, якщо відомі:

1) потік вимог, його характер;

2) безліч обслуговуючих приладів;

3) дисципліна обслуговування (сукупність правил, задаючих процес обслуговування).

Кожна СМО складається з якогось числа обслуговуючих одиниць, які називаються каналами обслуговування. Як канали можуть фігурувати: лінії зв’язку, різні прилади, особи, що виконують ті або інші операції і т.п

Всяка СМО призначена для обслуговування якогось потоку заявок, що поступають в якісь випадкові моменти часу. Обслуговування заявок продовжується якийсь випадковий час, після чого канал звільняється і готовий до прийому наступної заявки. Випадковий характер потоку заявок і часів обслуговування призводить до того, що в якісь періоди часу на вході СМО накопичується надмірно велике число заявок (вони або стають в чергу, або покидають СМО не обслуженими); в інші ж періоди СМО працюватиме з недовантаженням або взагалі простоюватиме.

Процес роботи СМО є випадковим процесом з дискретними поляганнями і безперервним часом; полягання СМО міняється стрибком в моменти появи якихось подій ( або приходу нової заявки, або закінчення обслуговування, або моменту, коли заявка, якій набриднуло чекати, покидає чергу ).

Перелік характеристик систем масового обслуговування можна представити таким чином:

середній час обслуговування;

середній час очікування в черзі;

середній час перебування в СМО;

середня довжина черги;

середнє число заявок в СМО;

кількість каналів обслуговування;

інтенсивність вхідного потоку заявок;

інтенсивність обслуговування;

інтенсивність навантаження;

коефіцієнт навантаження;

відносна пропускна спроможність;

абсолютна пропускна спроможність;

частка часу простою СМО;

частка обслужених заявок;

частка втрачених заявок;

середнє число зайнятих каналів;