Послідовність. Використання техніки дисконтування в економічних задачах, Детальна інформація

Функція ПЗ(0,07;4;-1200;0) дає результат PV = 4064,65 грн.

Приклад. Яким повинен бути теперішній внесок під 12% річних (складні відсотки), щоб мати змогу щороку (безконечно) знімати з рахунку по 1000 грн.?

У нашому прикладі

FV1 = FV2 = FV3 = … = FVn = …= 1000 грн.

Кожну з цих майбутніх вартостей потрібно забезпечити відповідною теперішньою вартістю PV1, PV2, PV3, . . . , PVn, , . .

Теперішній внесок PV, очевидно, повинен дорівнювати сумі всіх цих теперішніх вартостей.

З використанням формули (3.4) отримуємо



Використавши тепер формулу (3.2) для суми нескінченно спадної геометричної прогресії, одержимо

грн.

Приклад (оцінка інвестиційного проекту). Нехай деякий проект потребує за перший рік вкладення 300 умовних одиниць інвестицій; за другий рік – теж 300 умовних одиниць і за третій – 200 умовних одиниць. Починаючи з третього року проект даватиме доход: 100 умовних одиниць за третій рік; 300 умовних одиниць – за четвертий; 400 – за п’ятий та 500  за шостий. Надалі доходу не буде. З’ясувати, чи вигідно вкладати інвестиції в цей проект (вважаючи, що ризику нема). Передбачено щорічну інфляцію у розмірі 20%.

Задамо вхідні дані задачі такою таблицею:

Грошові потоки Р о к и

1 2 3 4 5 6

Інвестиції (витрати) 300 300 200 - - -

Доходи (вигоди) - - 100 300 400 500



Перерахуємо як інвестиції, так і доходи майбутніх років на теперішню вартість (тобто, звиконаємо дисконтування).

(у.о),

(у.о).

Отже, інвестувати цей проект невигідно.

Приклад (погашення кредитів). Нехай клієнтові надано кредит у розмірі K=50000 грн. на t = 10 років. Визначити розмір R щорічного внеску клієнта (вважають, що цей внесок повинен бути однаковим продовж усіх 10 років). Нараховують складні відсотки у розмірі r = 10% річних.

Розглядаючи K як теперішню вартість, маємо

,

грн.

Отже, клієнт упродовж 10 років повинен сплачувати по 8137,25 грн.