Геометрія, з давніх часів до сьогодення, Детальна інформація

Автор біографій багатьох видатних діячів стародавніх часів Плутарх писав, що Фалес був єдиним ученим, який у своїх дослідженнях «пішов далі того, що було необхідним для практичних потреб».

— «вимірювати») передає саме це первісне її призначення. У підручнику Фалеса було порівняно небагато математичних тверджень. Але вчені, які працювали після нього, продовжували розвивати геометрію.

Серед учених-геометрів особливе місце належить грецькому математику Евкліду (IV-III ст. до н. е.). Близько 300 р. до н. е. він написав твір під назвою «Начала», у 13 книгах якого систематизував математичні знання того часу, подавши їх у стрункій системі. «Начала» Евкліда протягом двох тисяч років вважали зразком наукового твору взагалі і перевидавали різними мовами понад 500 разів.

Побудова геометрії і в наш час багато в чому здійснюється за планом Евкліда, а геометрію, яку ми вивчаємо, називають евклідовою. До XIX ст. у школах ряду країн геометрію взагалі вивчали за «Началами» Евкліда, Дещо переробивши їх. Сучасні підручники, хоч і мають істотні відмінності од «Начал», доведення багатьох теорем подають в основному за Евклідом.

Термін «точка» походить від дієслова «ткнути», первісний зміст — наслідок миттєвого уколу (латинське pungo — «колю»). Термін «лінія» походить від латинського Ііnеа, Що означає «лляна нитка». Спочатку під лінією розуміли тільки пряму (натягнену нитку, вірьовку), але вже в IV ст. до н. е. поняття лінії розширилося, і пряму вважали лише одним з видів ліній.

Градусне вимірювання кутів з'явилося у вавілонян приблизно 45 віків тому. Перехід до осідлого землеробства обумовив потребу ведення календаря, а він міг базуватися лише на даних астрономії. Тому не випадково у Вавілоні велися систематичні спостереження за сузір'ями і планетами, за їх видимими переміщеннями по небесній сфері. При цьому помітили, що діаметри видимих кругів У Сонця і Місяця майже однакові, причому в половині кола, яке описують над горизонтом, вкладаються 180 раз. Це і привело до думки поділити розгорнутий кут на 180 рівних частин.

До XVII століття у грецьких і європейських математиків йшлося лише про кути, не більші від розгорнутого. Вчення про кути довільної величини з'явилося значно пізніше.

Термін «градус» — походить від латинського gradus, буквально означає «крок». Сучасні позначення градусів та їх частин (мінут, секунд) увів в 1558 р. французький лікар і математик Пелетьє. На початку XVII століття вони вже широко розповсюдилися.

У Франції ввели поділ прямого кута на 100 рівних частин, які назвали градами. Град поділяється на 100 метричних мінут, а метрична мінута на 100 метричних секунд. Такі одиниці вимірювання використовують також у Бельгії, Голландії, Люксембургу.

Моряки поділяють розгорнутий кут на 16 рівних частин — румбів.

У військовій справі розгорнутий кут поділяють на 30 частин, які називають великими поділками кутоміра. Велика поділка кутоміра поділяється на 100 малих, так званих тисячних.

Вимірюють кути (у градусах та їх частинах) за допомогою звичайного транспортира, про який розповідається в навчальному посібнику. Використовують і досконаліші транспортири, які дозволяють вимірювати кути з більшою точністю (до 6').

При вимірюванні кутів на місцевості використовують спеціальні кутомірні інструменти — теодоліт, гоніометр, астролябію та ін.

Моделі суміжних кутів відомі людям давно. Уявлення про такі кути складається під час розгляду шляхів або каналів, які перетинаються, при спорудженні внутрішніх стін будинків тощо. Проте тривалий час основну властивість суміжних кутів практично не використовували. До XVIII ст. в підручниках окремо доводили, що у рівнобедреного трикутника рівні кути при основі, а також рівні зовнішні кути при основі.

Суміжні кути пов'язані ще з одним означенням прямого кута (перше полягало в тому, що це кут, градусна міра якого 90o): прямим кутом називається кут, який дорівнює своєму суміжному.

Після цього очевидний перехід до перпендикулярних прямих.

Термін «перпендикуляр» походить від латинського perpendre — зважувати і пізнішого perpendiculum — важок, висок.

Перед вивченням цієї теми доцільно пояснити учням, чому питанням рівності фігур приділяється така велика увага.

Масове промислове виробництво пов'язане із стандартизацією. Зокрема, встановлюються розміри окремих деталей і зазначаються допустимі відхилення від них. Саме тому, наприклад, гайки, виготовлені в певному цеху, можна використовувати не лише для якогось конкретного автомобіля, а для будь-яких автомобілів, де є болти такого самого діаметра. Щоб стандартів було додержано, на кожному підприємстві є служба контролю, працівники якої стежать за тим, щоб кожна деталь і весь виріб в цілому мали встановлені розміри. Контроль здійснюється не на око і не прикладанням однієї деталі до другої (або до еталону) — існує контролююча апаратура (відповідні інструменти і пристрої), розроблено прийоми і методи контролю.

Трикутник є однією з найпоширеніших геометричних фігур, у багатьох технічних виробах використовуються трикутні деталі або їх частини. Порівнювання двох трикутників часто є елементом порівнювання двох складніших геометричних фігур.

Порівнювати за розмірами дві геометричні фігури накладанням не тільки не просто, а в реальних умовах іноді взагалі нездійсненно. Саме тому порівнювати геометричні фігури потрібно геометричними методами.