Гіпербола, Детальна інформація

O

O

O

U

6

7

8

9

\x1600\x4768\xC04A\x5500\x0108\x030F\xBA6A

\x1600\x4768\xC04A\x5500\x0108\x030F\xD26A

;

Тоді по формулі (1) маємо:



Підставивши ці вираження в рівність (17), одержимо:

.

Цим рівнянням зв'язані координати поточної точки М(х;у) з даними задачі. Отже, воно є рівнянням гіперболи.

5 крок. Спростимо отримане вираження, двічі звівши його в квадрат і позначивши через

(11)

Через громіздкість викладень приводити їхній не будемо. Одержимо:



Ми одержали канонічне рівняння гіперболи. Для неї як і для еліпса існує поняття ексцентриситету, що позначається буквою (епсилон) і характеризує ступінь сплющеності гіперболи. Ексцентриситет обчислюється по формулі:



Побудова гіперболи.

Будуємо прямокутну систему координат. На осі ОХ від початку координат відкладаємо вліво і вправо відрізки а (довільної довжини). А на осі OY — відрізки b. Через точки на осях проводимо прямі, рівнобіжні осям координат. Одержали прямокутник зі сторонами 2а і 2b. Проведемо діагоналі прямокутника. Вони називаються асимптотами гіперболи. Галузі гіперболи як завгодно близько наближаються до асимптотам, але не перетинають їх. Вершини гіперболи знаходяться на відстані а від початку координат вліво і вправо.

будуть розташовуватися усередині вісей гіперболи.



і визначити її фокуси й ексцентриситет.

Рішення: Щоб побудувати гіперболу, треба знати параметри а і b, а для цього рівняння гіперболи треба привести до канонічного виду, тобто

.

4,2. Проведемо діагоналі цього прямокутника, це асимптоти гіперболи, креслимо галузі гіперболи.