Методи інтегрування, Детальна інформація

Із рівності х = 5sin t одержимо t = arcsin (х/5);





b) Якщо зробити заміну змінної, тобто t = \x03C6 (х) тоді має місце



Після знаходження останнього інтеграли треба повернутись до змінної х, використовуючи рівність t = \x03C6 (х).







Метод інтегрування частинами

Цей метод застосовується тоді, коли під інтегралом є добуток функцій, причому хоча би одна з них є трансцендентною (не степеневою).

Нехай u та v деякі функції х, тобто u = u(x), v = v(x).

Розглянемо диференціал добутку цих функцій.

d(uv) = udv + vdu

Інтегруючи обидві частини рівності, одержимо



Звідси, враховуючи властивість невизначеного інтеграла, маємо



Отже, одержали формулу



яку називають формулою інтегрування частинами.





v = x

За формулою інтегрування частинами (4) одержимо



Література:

Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів – Київ: ЦУЛ, 2002 – 400 с. Серія: Математичні науки.