Управління запасами, Детальна інформація

на х отримаємо:





Теорему доведено.

Знайдемо похідну КЕ по х :



в цьому нема нічого не звичайного :в цьому випадку розмір оптимальної партії дорівнює q та ви робите лише одну покупку, як в наівному варіанті.

Чисельний приклад 1,29 Коефіцієнт економії

Коефіцієнт економії та рівень оптимальних витрат залежать від коефіцієнта х,



Нас цікавлять значення коефіцієнта економії та рівня оптимальних витратв залежності від значення х ,розрахунки робимо за формулами (1,70) (1,71).

X 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1 1,1 1,2 1,4 1,8 3 7 15

РОВ 0,28 0,38 0,46 0,52 0,57 0,84 0,94 0,98 1 1 1 1 0,99 0,96 0,87 0,66 0,48

КЕ 3,61 2,6 2,16 1,91 1,74 1,19 1,06 1,02 1 1 1 1 1,01 1,04 1,15 1,51 2,07

В першій строчці знаходиться параметр х ,розрахований по формулі(1,72),в другій та третій коефіцієнти РОВ та КЕ ,розраховані по формулі (1.70)та(1.71)

Оптимальний розмір готівки

Нехай тепер Вам на місяць треба готівки в розмірі М. Інші вільні кошти ви тримаєте в банку або в цінних паперах, наприклад облігаціях, приносящих r% на місяць(в одиничний проміжок часу).Кожного разу при знятті коштів з банківського депозиту або при продажу облігацій Ви платите фіксовану суму за проведення операцій в розмірі f наприклад комісійні за продаж облігацій Вам треба визначити оптимальний режим взяття готівки.

(1,73)

Вас цікавить мінімізація цих витрат .Для цього візьмемо похідну по m та прирівняємо її до 0 :

(1,74)

Ви бачите ,що формула(1,74) повністю співпадає з формулою (1.68).

Так, якщо на місяць вам потрібно $10 000,гроши ви тримаєте в банку на рахунку з 6% річних або 0,5%на місяць та витрати знаття грошей становлять $2, наприклад , комісійні за зняття грошей за допомогою пластикової картки ,та по формулі (1.74) Ви знаходите оптимальний розмір суми для зняття:



Ви бачите, що оптимальні суми зняття грошей становлять близько $2800

Якщо ж гроши лежать на депозиті під 12% річних або 1% річних ,то оптимальний розмір знімаємої суми становлять вже



Довжина черги та оптимальний розмір запасів

В попередньому розділі ви розглянули управління оборотним капіталом в умовах визначеності .Але ж якщо до вас приходять покупці випадковим чином та закупають випадкову кількість товару, то не маючи запасу, ви не завжди будете в змозі задовольнити бажання покупців ,що може привести чи до сплати неустойки за не можливість доставити партію товару , чи до втрати покупців. В тей же самий час мати дуже великий розмір запасу є невигідним з за заморожених в запасах коштів та з за плати за зберігання запасів.

Розгляньте цю ситуацію більш детально. Нехай до вас в одиницю часу з ймовірністю х приходить запит на одиничну партію товару ,та з ймовірністю y обслуговується запит на одиничну партію товару. Вас цікавить середня величина незадоволеного попиту, котрий у Вас накопиться з часом.

Теорема 1.9 Середня довжина черги