Обчислення визначника методом Гауса

det(A) =a1kA1k+a2kA2k+…+ankAnk(k=1,2,…,n).

Доведемо теорему стосовно визначника третього порядку. Формула дає

det(A)=a11(a22a33-a23a32)+a12[-(a21a33-a23a31)]+a13(a21a32-a22a31)=a11A11+a12A12+a13A13 .

Аналогічно

det (A)=a21A21+a22A22+a23A23=…=a13A13+a23A23+a33A33.

Доведена теорема дає можливість звести обчислення визначника n – го порядку

3) до визначника (n–1)–го порядку. Формули називають формулами розкладання визначника за елементами і–го рядка (k–го стовпця).

Теорема 3.2. Сума добутків елементів довільного рядка (стовпця) матриці на алгебричні доповнення відповідних елементів іншого її рядка (стовпця) дорівнює

нулю :

j ;j=1,2,…,n);

s; s=1,2,…,n).



Текст програми на мові Turbo Pascal.

Uses crt;

const n=4;

var

m,v,vv,mm:array [1..n,1..n] of real;

I,j:integer;k,d:real;

begin

writeln(‘введи матрицю’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

readln(m[I,j]);

end;

for i:=2 to n do

for j:=1 to n do

begin

k:=m[I,1]/m[1,1];

v[1,j]:=m[1,j];