Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами. Задача Коші

За формулою Ейлера



маємо







в рівняння 1, дістанемо:



або



.

Ці розв’язки лінійно незалежні, оскільки



тому загальний розв’язок рівняння 1 запишеться у вигляді

3

.

та підставивши їх у рівняння 1 дістанемо:



або



), знайдемо другий частинний розв’язок рівняння 1:



- лінійно незалежні, тому загальний розв’язок рівняння 1 має вигляд:

.

Приклад 1:

.

Розв’язання :

шуканий розв’язок має вигляд:

.

Приклад 2: