Алгоритм оптимізації багатомірного модального регулятора на прикладі коливної системи

Реферат на тему:

Алгоритм оптимізації багатомірного модального регулятора на прикладі коливної системи

Розглядається задача оптимального вибору структури розподілу керуючого сигналу в лінійній системі з метою мінімізації норми матриці коефіцієнтів підсилення в зворотному зв'язку закону модального регулювання.

Розглянемо коливну систему з трьох мас, які з'єднані між собою пружинами (мал. 4.1).

m1 m2 m3

Мал. 1

Коливання центрів мас такої системи описується наступними рівняннями

, (4.1)



.

Замкнутій системі (4.1) необхідно забезпечити наступні власні значення

,

,

.

Модальний регулятор для системи (4.1) будемо будувати за умови оптимізації [10]

(4.2)

є коефіцієнтами характеристичного рівняння розімкнутої системи (4.1)

.

. З цією метою запишемо функцію Гамільтона для сформульованої оптимізаційної задачі (4.1, 4.2)



.

задовольняють наступним системам рівнянь



,







,



мають наступну структуру