Знакозмінні та знакопостійні ряди. Абсолютна та умовна збіжність

(2)

є знакододатний. Порівнюючи його з рядом

(3)

маємо



, отже, збіжним є ряд (2). Тоді за доведеною теоремою і за означенням ряд (1) є абсолютно збіжним.

і т.п.

розбіжний, то даний ряд (*) називається умовно збіжним.



умовно збіжний,



умовно збіжний, бо ряд



Знакочергуючі ряди. Ознака Лейбніца.

План.

Означення знакочергуючого ряду.

Ознака Лейбніца.

Оцінка залишку знакочергуючого ряду, збіжного за ознакою Лейбніца.

Л-ра: Методичні вказівки до вивчення теми “Ряди”. Укладачі: В.О.Борисенко, В.В.Левчук, В.С.Мартиненко, В.Д.Подільчук. КДТЕУ. К, 1992 р. ст. 16-19.

Означення. Знакозмінними рядами називаються ряди виду:



- додатні числа.



, причому запишемо її в двох різних виглядах:

.

монотонно зростає при збільшенні К.

З другого боку



обмежена зверху.

, при чому ця границя, очевидно, більша за а1 – а2 і не перевищує а1: