Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Степеневі ряди за степенями (x-a)

.

ряд розбігається.

ряд розбігається.



1.2. Рівномірна збіжність

 нерівність

                  (13.26)





 залишок ряду має вигляд:



 довільно зафіксувати, то, очевидно:

       

одночасно нерівність

)

 неможливо. Отже, збіжність прогресії

 зокрема.

            Приведемо без доведення ознаку рівномірної збіжності ряду (13.22).

 нерівність

      (13.27)

 одночасно.

            Для встановлення на практиці рівномірної збіжності рядів користуються більш зручнішими в застосуванні достатніми ознаками, наприклад ознакою Вейєрштрасса.

нерівностям

                  (13.28)

і числовий ряд

                   (13.29)

 рівномірно.

            При наявності нерівності (13.28) говорять, що ряд (13.22) мажорується рядом (13.29), або що ряд (13.29) служить мажорантним рядом для (13.22).