Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів

            Приклад 1. Знайти інтервали збіжності степеневих рядів.

.

            Р о з в ‘ я з о к. а) Знайдемо радіус збіжності степеневого ряду за формулою (13.44)

.



  розбігається, тому що



 розбігається (не виконується



            б)         За формулою (13.45) знаходимо радіус збіжності





.

Оскільки

, то

знакочергуючий ряд розбігається.

 розбігається (не виконується



            Приклад 2. Знайти суму ряду



 Продиференціюємо почленно його два рази (наслідок теореми 2) :





 а тому сума





            Розв’язуючи дане диференціальне рівняння із заданими початковими умовами, одержимо: