Задачі, які приводять до поняття графа, Детальна інформація

 

 

Цей же граф для числа "7" у чистому виді без "підкладки". >>>

 

 

 У кожній мережі Ейлер підраховує зв’язки, що приходять у вершини. Якщо число зв'язків непарне, таку вершину Ейлер називає «неправильною» або «дивною». Вершина з парною кількістю зв'язків – «правильна» (у першоджерелі – «мудра»). Як бачимо, усі вершини в нашій мережі з'єднують 3 чи 5 зв'язків. Отже усі вони - неправильні. Виходить, так званої безупинної «доріжки Ейлера», яка проходить через кожну вершину тільки один раз для цього числа не існує.

А в якому випадку існує така «доріжка»?

Для рішення цієї задачі Ейлер створив і довів теорему: якщо мережа має не більш двох «дивних» вершин, є принаймні один подібний шлях.

3. Основні теореми теорії графів

\x017D

”

®

h=

h=

h=

h=

h=

h=

h=

h=

h=

h=

h=

\x017D

N

th

\x2403\x1103\xC584\x1202\x6864\x0101\x1300¤\x1400¤\x5B00$\x245C\x6000\xC584\x6102\x0324\x1200\x2403\x1101\xC584\x1202\x6864\x0101\x1300¤\x1400¤\x5B00$\x245C\x6000\xC584\x6102\x0124\x1500рена зусиллями математиків, тому її виклад містить у собі і необхідні строгі визначення. Отже, приступимо до організованого введення основних понять цієї теорії.

Визначення 1. Графом називається сукупність кінцевого числа точок, називаних вершинами графа, і попарно з'єднуючих деякі з цих вершин ліній, називаних чи ребрами дугами графа.

Це визначення можна сформулювати інакше: графом називається непорожня безліч точок (вершин) і відрізків (ребер), обидва кінці яких належать заданій безлічі точок.

Визначення 2. Вершини графа, що не належать жодному ребру, називаються ізольованими.