Лінійні різницеві рівняння із сталими коефіцієнтами. Задача Коші, Детальна інформація

ІІ. Нехай права частина в рівнянні 4 має вигляд

, 9.1

- дійсні числа.

Частинний розв’язок рівняння 4 треба шукати у вигляді

, 9.2

.

Зокрема, якщо права частина рівняння 4 має вигляд

,

- відомі дійсні числа, то частинний розв’язок цього рівняння треба шукати у вигляді

,

.

Приклад:

.

і підставивши їх у рівняння дістанемо

.

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях, дістаємо систему рівнянь

,

.Отже частинний розв’язок даного рівняння має вигляд

, тому



шуканий загальний розв’язок.

-го порядку.

Застосуємо методи знаходження розв’язків диференціальних рівнянь другого порядку до рівнянь вищих порядків.

Нехай маємо лінійне диференціальне рівняння n-го порядку

- сталі дійсні числа.

Характеристичним для рівняння 10 називається алгебраїчне рівняння n-го степеня виду

11

- невідоме дійсне чи комплексне число.

.

.