Похідна та її застосування

Навіть так як



то







Так як х0 – вільна точка інтервалу (a; b), то маємо



Теорема доведена.

Приклад,









Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:



Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаємо



Приклади.





Похідна частки двох функцій .

для любого х є (a; b), то



для любого х є (a; b).



використовуючи визначення похідної.

Нехай х0 – деяка точка інтервалу (a; b).

Тоді,