Інтерполювання функцій, Детальна інформація

Реферат на тему:

Інтерполювання функцій



Задача про інтерполяцію функцій є однією з основних задач чисельного аналізу. Формулюється вона таким чином.

, значення якої співпадають у вузлах сітки із заданими значеннями

. (1)

.

Інтерполянти, як правило, будуються у вигляді узагальнених поліномів

,

-невідомі параметри.

:

.

.

.

такий, що

.

та способи його побудови.

Якщо шукати ІП увигляді



то система ЛАР



, і, отже, єдиний розв'язок. Звідси випливає існування та єдиність інтерполяційного полінома (2). Відомо багато форм запису інтерполяційного поліному. Розглянемо побудову так званого інтерполяційного поліному Лагранжа.

(коефіцієнти або фундаментальні поліноми Лагранжа):







0.

і дорівнює нулю у всіх інших вузлах. З цього випливає, що ІП

, (3)

.