Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач, Детальна інформація

                                         Рис.11.12

.



Рис.11.13                                   Рис.11.14

проведемо дотичну площину до поверхні. Рівняння цієї площини запишеться як                         

.              (11.26)

:

.

цієї суми, коли найбільший із діаметрів площадок прямує до нуля, називатимемо площею поверхні, тобто

.                        (11.27)

. На підставі відомої формули аналітичної геометрії запишемо (рис. 11.14)



 і перпендикуляром до площини (11.26). Тому на основі рівняння (11.26) і формули аналітичної геометрії маємо:

.

Тоді

.

            Підставляючи цей вираз у формулу (11.27), дістанемо (зауваживши при цьому, що при

):



.

            Границя, яка стоїть у правій частині за означенням є подвійним інтегралом, тобто

.                       (11.28)

.

 або

, то відповідні формули для обчислення площі поверхні матимуть вигляд

,

,

, в які проектується ця поверхня.