Системи диференціальних рівнянь

,

-го порядку.

У загальному випадку, одержимо, що система диференціальних рівнянь першого порядку



-го порядку



рівнянь зв'язку



.

5. Комбінації, що інтегруються

Визначення. Комбінацією, що інтегрується, називається диференціальне рівняння, отримане шляхом перетворень із системи, диференціальних рівнянь, але яке вже можна легко інтегрувати.

.

Одна комбінація, що інтегрується, дає можливість одержати одне кінцеве рівняння

,

яке є першим інтегралом системи.

-вимірному просторі, що цілком складається з інтегральних кривих

перших інтегралів



і всі інтеграли незалежні, то одержимо загальний інтеграл системи.

Особливо поширеним засобом знаходження комбінацій, що інтегруються, є використання систем у симетричному вигляді.

Систему диференціальних рівнянь, що записана в нормальній формі



можна переписати у вигляді

.

рівнозначні.

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді

,

називається системою у симетричному вигляді.

При знаходженні комбінацій, що інтегруються, найбільш часто використовується властивість “пропорційності”. А саме, для систем в симетричному вигляді справедлива рівність