Зведення визначників до визначника Вандермонда, Детальна інформація

.

Дійсно,

.

.

У кожному зі співмножників одержаного добутку міняємо знак, тобто помножаємо співмножник на –1. Остаточно одержуємо

.

Приклад 21. Обчислити визначник

.

.

=

.

Далі, з другого стовпчика одержаного визначника віднімемо перший:

.

З третього стовпчика визначника віднімемо другий:

.

Далі, з четвертого стовпчика визначника віднімемо третій і т.д. Нарешті, з останнього n-го стовпчика віднімаємо (n-1)-й стовпчик. Одержуємо визначник Вандермонда:

.

Таким чином,

.

Задачі для самостійного розв’язування.

Обчислити визначник методом зведення до визначника Вандермонда













Список літератури

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М., 1965.