Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, Детальна інформація

(5.44)

).

Використовуючи формули Ейлера, обчислимо



таким чином



є сума двох функцій, які розглянуті вище.

не являється коренем характеристичного рівняння. Тоді частинний розв’язок шукаємо в вигляді

(5.45)

-ої степені з невизначеними коефіцієнтами.

-кратний корінь характеристичного рівняння, то частинний розв’язок шукаємо в вигляді

(5.46)

Приводячи (5.45) і (5.46) до дійсного вигляду, сформулюємо слідуюче правило знаходження частинного розв’язку для вигладу (5.44).

не являється коренем характеристичного рівняння,то

(5.47)

то

(5.48)

-ої степені з невизначеними коефіцієнтами.

Приклад 5.12.

Знайти загальний розв’язок Д.Р. методом невизначених коефіцієнтів



Запишемо розв’язкі однорідного Д.Р.



Знаходимо розв’язки неоднорідного Д.Р.





Отже



загальний розв’язок.

Приклад 5.13.