Однорідні рівняння, Детальна інформація

Реферат на тему:

Однорідні рівняння

1. Загальна теорія

Нехай рівняння має вигляд

.

, тобто



. Після підстановки одержуємо

,

або

.

і розкривши скобки, запишемо

.

Згрупувавши, одержимо рівняння зі змінними, що розділяються

,

або

.

.

2. Рівняння, що зводяться до однорідних

Нехай маємо рівняння вигляду

.

Розглянемо два випадки

.

Тоді система алгебраїчних рівнянь



та отримаємо



- розв’язок системи алгебраїчних рівнянь, то диференціальне рівняння прийме вигляд



.