Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами, Детальна інформація

Реферат на тему:

Лінійні однорідні рівняння з сталими коефіцієнтами

Розглянемо лінійні однорідні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами

.

в диференціальне рівняння, отримаємо

.

, одержимо характеристичне рівняння

.

- коренів. У залежності від їхнього вигляду будемо мати різні розв’язки.



. Розкладаючи їх по формулі Ейлера, одержимо:



.

, тобто

.

. Тоді характеристичне рівняння



вироджується в рівняння

.

, буде лінійна комбінація цих функцій

.

.

.

. Проводячи аналогічні викладки одержимо, що їм відповідають лінійно незалежні розв’язки



І загальним розв’язком, що відповідає цим кореням буде