Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння, Детальна інформація

Реферат на тему:

Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння

Загальний вигляд лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь наступний

.

1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних рівнянь. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння

буде розв’язком лінійного неоднорідного диференціального рівняння.

- розв’язки відповідно однорідного і неоднорідного рівнянь, тобто



Тоді



- розв’язок неоднорідного диференціального рівняння.

- розв’язки лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь

,

буде розв’язком лінійного неоднорідного рівняння



- розв’язки відповідних неоднорідних рівнянь, тобто



одержимо



або, перегрупувавши, запишемо



що і було потрібно довести.

.

Дійсно, як випливає з умови,



Розкривши дужки, одержимо



А комплексні вирази дорівнюють між собою тоді і тільки тоді, коли дорівнюють окремо дійсні та уявні частини, тобто



що і було потрібно довести.