Розв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним методом, Детальна інформація

Реферат на тему:

Розв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним методом

Досить універсальним методом розв’язку лінійних однорідних систем з сталими коефіцієнтами є матричний метод. Він полягає в наступному. Розглядається лінійна система з сталими коефіцієнтами, що записана у векторно-матричному вигляді

.

- нова невідома векторна функція. Тоді рівняння прийме вигляд

.

. І система диференціальних рівнянь прийме вигляд

.



.

коренів. Розглянемо різні випадки.

має вигляд

.

- незалежних рівнянь

.

Розв’язуючи кожне окремо, отримаємо

.

Або в матричному вигляді

.

треба розв’язати матричне рівняння

,

записати у вигляді

,

, матричне рівняння перетвориться до

.

- власних векторів, що відповідають різним власним числам.

- комплексний корінь. Тоді відповідна клітка Жордана має вигляд

,

а перетворена система диференціальних рівнянь