Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних, Детальна інформація

, помножене на 4.





, помножене на -3:



, отримаємо y = 0,2 – 0,4z = 0,2 – 0,4 ( (-2) = 1.

знаходимо

x = 0,5 – 0,5y – z = 0,5 – 0,5 ( 1 – (-2) = 2.

Отже, отримуємо відповідь:

x = 2, y = 1, z = -2 .

Перевірка:



1.2.3. Метод Крамера

У 1750 році швейцарський математик Габріель Крамер для рішення систем рівнянь першого ступню запропонував загальні формули, що виражають невідомі через визначники, складені з коефіцієнтів системи.

Приблизно через сто років теорія визначників вийшла далеко за межі алгебри й стала застосовуватися у всіх математичних науках. Теорія визначників застосовується в операціях, що пов’язані, наприклад з тензорними, векторними або матричними числами. В зв'язку з цим, методу Крамера в наданій роботі віддається перевага перед іншими методами.

1.2.3.1. Визначники та їх властивості

Розглянемо визначники на прикладі визначника третього ступню:

= a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 – a1b3c2 – a2b1c3 – a3b2c1 . (4)

Вираз (4) можна записати по-іншому:

(5)

Вирази a1, b1, c1 називаються елементами визначника, а вирази



– мінорами елементів a1, b1, c1. В загальному випадку мінором будь-якого элементу називається визначник, що одержується з наданого виразника викреслюванням тієї строки і того столиця, на перехресті яких стоїть елемент.

Алгебраїчним доповненням елементу називається його мінор, що помножений на коефіцієнт (-1)m+n, де m, n – номери строки та стовпця, на перехресті яких стоїть елемент.

Визначники мають ряд властивостей.

1. Величина визначника не зміниться, якщо кожну строку замінити стовпцем з тим же номером.

2. При перестановці якихось двох строк або якихось двох стовпців абсолютне значення визначника зостанеться попереднім, а знак змінюється на протилежний.

3. Визначник, у якого елементи однієї строки (або стовпця) відповідно пропорційні елементам другої строки (стовпця), дорівнює нулю.

4. Спільний множник всіх елементів однієї строки (або одного стовпця) можна виносити за знак визначника.