Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші, Детальна інформація

і загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд

.

Піднявшись ще на один крок нагору одержимо

.

Продовжуючи процес далі, маємо

.

Або у векторно - матричному вигляді

.

Додавши першу підсистему, одержимо

,



знаходиться як розв’язок матричного рівняння

.

2. Лінійні неоднорідні рівняння

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді



чи у векторно-матричному вигляді



називається системою лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь.

1.3. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних систем

є

- є розв’язком лінійної неоднорідної системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і



є розв’язком неоднорідної системи.

є розв’язками лінійних неоднорідних систем

,

- довільні сталі буде розв’язком лінійної неоднорідної системи