Інтеграл Ейлера, Детальна інформація

Інтеграл Ейлера

(1)

досягає свого найбільшого значення 1 при t = 0.

Отже,

при t > 0 і t < 0.

Беручи t = ±х2, дістаємо:

звідки

(2)

(3)

Підносячи вирази (63) і (64) до степеня з будь-яким натуральним показником n, маємо:

(4)

(5)

, дістаємо:

.

Водночас виконуються такі співвідношення:

;

;

.

Звідси



Підносячи до квадрата і перетворюючи вираз (67), дістаємо:

.(7)

Із формули Вілліса



, тому



Отже,