Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання, Детальна інформація

.

.

Цей результат ще раз диференціюємо, тобто шукаємо

.

Продиференціювавши ще раз, знаходимо похідну третього порядку:

.

.

 - ю похідною, позначається одним із символів:

.

 - го порядку маємо таку рівність:

,

 раз.

. Похідні п’ятого, шостого і т. д.

.

6.10. Диференціали вищих порядків

 існує диференціал

.

.

.

. Матимемо

.

 є приріст аргументу і є величина стала, то його можна виносити за знак операції диференціювання. Отже, дістаємо такі формули для диференціала другого порядку:

.                   (6.68)

.

Отже, згідно з означенням

.

 - го порядку:



                     (6.69)

.