Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області

, потрібно знайти значення функції у всіх критичних точках і порівняти їх з найбільшими (найменшими) значеннями функції на границях області: найбільше і найменше із цих значень і буде найбільшим і найменшим значенням функції в даній області.

.

            Р о з в ’ я з о к.

            Знайдемо критичні точки функції:

;

;



, то



функція приймає значення

.

             

                   Рис.6.12

            Дослідимо поведінку функції на границях області.

;

.

:



.

            Зауваження. До знаходження відповідно найбільшого чи найменшого значення певної функції зводиться цілий ряд практичних задач.