Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості, Детальна інформація

.

:

                             (7.51)

.

 в кожній точці за значенням і напрямком дає найбільшу швидкість зміни функції в цій точці.

 як скалярний добуток двох векторів:

.

.

, тобто числу

.

Теорема доведена.

.

 і обчислити значення похідної в цьому напрямку.

:

.

.

.

 .

.

 в точці запишеться так:

,  (7.52)

 - орти координатних осей.