Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца.

План

Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі

Інтегрування частинами у визначеному інтегралі

1. Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі

           Теорема . Рівність

                               (9.6)

що є аналогічною формулі (9.6), завжди правильна, якщо виконуються такі умови:

;

;





, то ми можемо записати такі рівності:







Із першої рівності отримаємо



            Із другої рівності будемо мати



Праві частини останніх виразів рівні, отже, будуть рівні і їх ліві частини.

Тут варто зазначити, що в разі інтегрування підстановками повертатися до старої змінної не треба. Слід тільки пам’ятати, що в разі кожної заміни змінної потрібно обчислювати нові границі інтегрування.











2. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі