Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості, Детальна інформація

Є множини трьохвимірної міри, що дорівнює нулю. Такими є точка, відрізок, плоский прямокутник, гладка або кусково-гладка поверхня.

            Означення. Дамо тепер визначення кратного інтеграла, не розглядаючи задачі геометричного або фізичного змісту.

 і складемо суму



 що відповідає даному розбиттю.

).            Отже,

.                 (11.6)

.

2. Властивості подвійних інтегралів. Теорема існування

із кусково-гладкими границями.

            10. Справедлива рівність

                                    (11.7)

 розрізати кусково-гладкими поверхнями на частини



що можуть перетинатися хіба що по своїх границях (рис. 11.2), і врахувати, що



Але тоді





, про які буде йти мова, існують інтеграли, що розглядаються.

            20. Справедлива рівність

             (11.8)

константи.

 то

                    (11.9)

            40. Якщо



то має місце нерівність

                                   (11.10)

            Доведення властивостей 30 і 40 аналогічне доведенням для звичайного означеного інтеграла.