Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші, Детальна інформація
Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші
Тип документу: Реферат
Сторінок: 3
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 29.1
Скачувань: 1725
Пошукова робота на тему:
Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.
План
Вступні відомості про диференціальні рівняння
Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь
Диференціальні рівняння першого порядку
Задача Коші
Геометрична інтерпретація диференціального рівняння першого порядку
12. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
12.1. Вступні відомості про диференціальні рівняння
-го порядку такий:
.
.
Інтегруючи, отримаємо:
,
– довільна стала.
– довільна стала
Розглянемо приклади.
Задача 1. Записати рівняння кривої, якщо відомо, що точка перетину будь-якої дотичної до кривої з віссю абсцис однаково віддалена від точки дотику та від початку координат.
.
- координати точки дотику.
Рис.12.1
в рівняння дотичної:
Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.
План
Вступні відомості про диференціальні рівняння
Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь
Диференціальні рівняння першого порядку
Задача Коші
Геометрична інтерпретація диференціального рівняння першого порядку
12. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
12.1. Вступні відомості про диференціальні рівняння
-го порядку такий:
.
.
Інтегруючи, отримаємо:
,
– довільна стала.
– довільна стала
Розглянемо приклади.
Задача 1. Записати рівняння кривої, якщо відомо, що точка перетину будь-якої дотичної до кривої з віссю абсцис однаково віддалена від точки дотику та від початку координат.
.
- координати точки дотику.
Рис.12.1
в рівняння дотичної: